Elbiler og Energieffektivitet


Af Per Praëm - Danske Elbil Komité ( 18. december 2008)

Beregninger viser at moderne benzin og diesel biler bruger 3-4 gange mere energi end, det rent faktisk er nødvendigt. Hvor den bedste dieselbil nærmer sig en virkningsgrad på 30%, så er den batteridrevne elbil tæt på 90%.

Hvor meget energi skal der bruges for at flytte en personbil?

Rullemodstand
Bilens rullemodstand er den friktion, som skal overvindes for at bilen begynder at rulle. De kræfter, som skaber en modstand mod køretøjets bevægelse, er forårsaget af jordens tiltrækningskraft, og dermed forbundet med køretøjets vægt.


Rullemodstanden Fr kan beregnes som

Fr = m · 9,81 · (Cr + Cs ) [N = kg·m/s2]

Hvor
m = bilens vægt
9,81 = tyngdekraften
Cr = rullemodstandskoefficient for dæk
Cs = modstandskoefficient for styretøj og bremser

Vindmodstand
Ligesom et skib, skal pløje sig igennem vandet, så skal biler, der kører, også "pløje sig" i gennem luften. Når bilen kommer, skal luften presses væk, så der kan blive plads til bilen og den luft som er blevet skubbet væk, vil søge om bag bilen og udfylde det hul bilen efterlader bag sig.


Modstanden, som luften yder, er afhængig af flere faktorer. Først og fremmest betyder det noget hvor stort et areal man møder vinden med. Bilens form (den såkaldte Cw-værdi) har også indflydelse på modstandens størrelse.

Men det der betyder mest er hastigheden. Det er nemlig sådan at, når hastigheden fordobles, så bliver vindmodstanden 4 gange så stor. Vindmodstanden er proportional med hastigheden i anden potens!


Endelig har luftens "tykkelse" også noget at sige. Ved havoverfladen er luften tykkere end oppe i bjergene, ligesom kold luft også er tykkere end varm luft.

Vindmodstanden Fd findes ud fra denne formel:

Fd = Cw · ½ · p · A · v2 [N = kg/m3·m2·(m/s)2]


Hvor:
Fd = Vindmodstanden
Cw= Bilens formfaktor eller luftmodstandskoefficient
p = Luftens densitet, tør luft ved havoverfladen ved 15 grader = 1,225 kg/m3
A = Bilens frontareal
v = Bilens hastighed

Bevægelses Energi
Det er nok kendt for de fleste, at når man giver en enhed med hjul under - f.eks. en indkøbsvogn nede fra supermarkedet - et passende skub, så fortsætter den med at køre efter man er ophørt med at skubbe. Det er fordi en del af den kraft, man har tilført, er blevet omdannet til bevægelsesenergi - også kaldet kinetisk energi.

Det vil sige, hver gang man vil accelerere en bil til en given hastighed, skal der tilføres en ekstra mængde energi, som bliver oplagret i bilen i form af bevægelsesenergi.

En del af denne bevægelsesenergi kan man - i teorien - få igen i den anden ende, når bilen skal stoppes, idet man kan udnytte bilens friløb, men i praksis er det ikke muligt at udnytte store dele af denne energi, for det kræver planlægning, og det er jo ikke altid det passer med at lyskurven er grøn, når man skal forbi krydset.

Bevægelses energien kan udregnes som:

Eb = ½ · m · v2

Hvor:
m = bilens vægt
v = bilens hastighed

Beregninger på en Saxo Electrique
Jeg har prøvet at regne lidt på en Citroën Saxo (el-udgaven)

Bilen har følgende data:

Egenvægt:1075 kg + fører ialt 1150 kg
Motor:11kW nominel 20 kW max effekt
Cw (luftmodstands koefficient): 0,34
Acceleration (0-50 km/t): 8,3 sekunder
Front areal: 1,82 m2
Dæk rulle koefficient:0,0087 (Michelin Energy)
Bremse og styre modstand:0,0030

Derudover har jeg brugt en luft densitet på 1,225 kg/m3. (Densitet = vægt- eller massefylde)

Tiderne for acceleration er forsøgt sat til de tider, som jeg i praksis har målt at bilen kan præstere. Det ses tydeligt at når hastigheden kommer over 50km/t, så falder bilens evne til at accelerere drastisk, dels fordi man skifter til en seriemotor karakteristik og dels fordi man løber imod (når) motorens maksimale effekt på 20 kW. (En seriemotor taber trækkraften i takt med at omdrejningerne stiger)

Hastighed10km/t30km/t50km/t70km/t80km/t100km/t120km/t
Luft modstand2,9 N26,3 N73,1 N143,3 N187,2 N292,4 N421,1 N
Rulle modstand132 N132 N132 N132 N132 N132 N132 N
Samlet modstand135 N158 N205 N275 N319 N424 N553 N
Energi til at
holde hastigheden0,4 kW1,5 kW3,2 kW6,0 kW7,9 kW13,1 kW20,5 kW
Accele- rations tid2 s5 s8,3 s17 s25 s50 s70 s
Energi for Acc.4,7 kJ42 kJ116,6 kJ228,5 kJ298,5 kJ466,4 kJ671,6 kJ
Effekt til Acc.2,3 kW8,4 kW14,0 kW13,4 kW11,9 kW9,3 kW9,5 kW
Samlet Effekt2,7 kW9,9 kW17,2 kW19,4 kW19,8 kW22,4 kW30,0 kW
Svarende til3,6 HK13,2 HK22,9 HK25,9 HK26,4 HK29,9 HK40,0 HK

Som det også ses af skemaet, så kan bilen ikke køre over 100 km/t medmindre den får en større motor.

Bykørsel
Bykørsel er kendetegnet ved en lav hastighed - normalt maks. 50 km/t - og mange start/stop. Nedenstående hastighedsprofil er et eksempel på hvordan bykørsel oftest tager sig ud:

På en 7,5 km strækning, som er specielt udvalgt til at være et godt udtryk trafiksituationen i København, har jeg optalt 21 lyskurve, fordelt på afstande på mellem 80 og 610 meter mellem to på hinanden følgende lyskryds. Det betyder at man i snit skal stoppe for hver 350 meter, hvis man bevæger sig rundt i den indre by i København.

En kurve over den energi, som vil blive tappet fra en elbils batterier under bykørsel, vil se nogenlunde sådan ud:
Kurven viser effekten (strømmen der puttes i el-motoren). Energien er repræsenteret ved arealet under kurven.

Når der bliver grønt lys bringes bilen op i hastighed og der opbygges bevægelses energi, indtil marchhastigheden på de 50 km/t er opnået. Tager man udgangspunkt i min tidligere tabel for en Citroën Saxo, så er tiden for en acceleration fra 0 til 50 km/t sat til 8,3 sekunder, i hvilken periode bilen når at tilbagelægge cirka 60 meter. Så er det i snit 290 meter til næste stop.

Men da man ikke "klodser bremserne", så har jeg antaget at der ikke tilføres energi til motoren de sidste 20 meter før næste lyskurv. Min udvalgte teststrækning, som for øvrigt er fra rundkørslen i Gladsaxe til Blegdamsvej ved Rigshospitalet, er på 7,35 km og indeholder 21 stop.

Man derfor udregne den samlede energi, som er blevet brugt under turen på følgende måde:

Accelerations energi:21 x 14,0 kW x 8,3 s =2.440.200 Ws
Strækning hvor der tilføres energi:7350 m - 21 x 20 m =6930 m
Energi brugt på at opretholde hast.6930 m x 3,2 kW / 13,88 m/s =1.597.694 Ws
Samlet forbrug2.440.200 + 1.597.694 =4.037.895 Ws
=1121,6 Wh
Pr. km1121,6 Wh / 7,35 km =152,6 Wh/km

Idet 50 km/t er det samme som 13,88 m/s

Så et groft overslag med de usikkerheder og andre faktorer, så som vejbelægning, vejens hældning etc., som der ikke er taget højde for i de foranstående beregninger, betyder det at motoren i en personbil, der kører bykørsel, rundt regnet skal yde 153 Wh/km.

En økonomisk bybil
Lad os kigge lidt på det hidtil bedste bud på en bybil - Nemlig VW's Lupo, som ifølge fabrikkens angivelser skulle kunne køre helt op til 33 km/l ved blandet kørsel. Ifølge ejernes egne opgivelser på Internettet ligger den på omkring 25 km/l ved bykørsel.

Nu er en Lupo lidt mindre end den Saxo, jeg hidtil har kigget på, og jeg har derfor gentaget beregningerne med Lupo'ens data som er:

Egenvægt830 kg + fører i alt 905 kg
Cw (luftmodstands koefficient)0,29
Front areal2,00 m2

Ud fra de samme formler, som benyttet ovenfor, betyder det at der skal bruges 104 N for at overvinde rullemodstanden og 68,5 N for vindmodstanden ved 50 km/t - samlet modstand er 172,5 N mod Saxo'ens 205 N. Energien, der skal til at holde en Lupo trillende med 50 km/t er 2,7 kW og energien for en acceleration fra 0-50 km/t er 11,7 kW.

Resultatet bliver, at en motoren i en Lupo skal levere 121,4 Wh for hver km der køres i bykørsel.

Ifølge den engelske Wikipedia, så indeholder en liter dieselolie en energimængde på 37,3 MJ, og da 1 J er det samme som 1 Ws, så bliver omregnet til Watt-timer 10.400 Wh. En Lupo bruger altså 10.400 Wh for at køre 25 km, det betyder at den bruger 416 Wh for en km.

Det betyder at motoren i Lupo'en har en virkningsgrad på 29,2 %, hvilket er i den bedre ende for en dieselmotor - men alligevel, hver gang man putter 30 liter på tanken, så er det kun de 8,75 liter, som reelt bruges til at drive bilen frem, resten forsvinder i form af spildvarme. (Dog bruges noget til opvarmning af kabinen om vinteren).

Hver gang der afbrændes en liter diesel olie, kommer der 2,7 kg CO2, som ledes ud i vores atmosfære. Lupo'en vil derfor have en CO2 udledning på 108 gram for hver kørt kilometer (i bykørsel)

Elbil - Energiforbrug ved bykørsel
Per Jørgensen Møller har i over et år målt på sin Citroën elbil, for at finde ud af hvor meget strøm den bruger.

Kurven herover viser hans målinger. De er optaget fra august 1999 til august 2000 over et helt år med en sammenlagt kørestrækning på 15.377 km. Bilen er hovedsagelig i den periode blevet anvendt til at køre frem/tilbage fra Virum og til arbejdspladsen i København.

Gennemsnitsforbruget er 157 Wh/km

Vi tapper 157 Wh/km fra stikkontakten og får udført et arbejde, som koster 153 Wh/km, samtidig ved vi, at der er et tab på 15-25 % i elbilens lader og batterier - Hvordan hænger det sammen?

Regenerativ Bremsning
Nu er det sådan at mange elbiler er indrettet sådan, at elmotoren kan benyttes som dynamo, hvorved en del af bilens bevægelsesenergi under opbremsning kan omdannes til elektrisk strøm, som kan lades tilbage til bilens batterier. Derved opnår man at energien kan genbruges og ikke, som på en almindelig bil, hvor den spildes i form af varme i bilens bremsetromler.

Praktiske målinger (erfaringer) fra folk, som kører i Saxo elbil, siger samstemmende at bilen bruger 120 Wh/km i bykørsel og det er udelukkende den regenerative bremsning, som bringer dette tal ned. Det betyder at der på min testrute er sparet 7,35 x (152,6 - 120) = 240 Wh, som er blevet lagt tilbage på batterierne under bremsning.

På testruten blev der brugt 677,8 Wh (2.440.200 Ws) på at accelerere bilen op fra 0 til 50 km/t. I praksis kommer 240 Wh tilbage under opbremsning.

Der er rundt regnet 35 %.

Morgendagens Elbil
i-MiEV er en 4 personers elbil, der er på vej fra Mitsubishi. Selv om bilen, som er udstyret med 16 kWh lithium-ion batterier, vejer mere end Saxo'en (1080 kg) og den har en større motor (63 hk), så bruger den alligevel mindre strøm. Det skyldes en bedre lader og en mere moderne el-motor og den tilhørende motorstyring. Mitsubishi opgiver, at den bruger 120 Wh/km fra stikkontakten, dvs. den faktisk er tæt på 100 Wh/km fra batteri til motor.

Elbil vs. Dieselbil
Så havde turen, været gjort i en Mitsubishi i-MiEV, så havde forbruget været 7,35 x 0,12 kWh = 0,882 kWh. Da en liter Dieselolie indeholder 10,4 kWh betyder det at elbilens energiforbrug omregnet svarer til 86,6 km/l mod dieselbilens 25 km/l.

Kort sagt: En elbil's energieffektivitet er 3-4 gange bedre en den bedste diesel bil.

Figuren herover viser virkningsgraden ved forskellige biltyper.